Пример решения задачи на рис. 2.
Чтобы построить высоту пирамиды (SA), необходимо из точки А восстановить перпендикуляр к плоскости АВС и отложить на нем отрезок ISAI заданной длины. Так как плоскость АВС - общего положения, то и перпендикуляр к ней - прямая общего положения, отрезки которой проецируются на плоскости проекций с искажением. Построение перпендикуляра к плоскости производим на основании признака перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащими в плоскости, то прямая перпендикулярна плоскости. Если эти прямые - фронталь и горизонталь, то прямой угол между перпендикуляром и каждой из этих прямых будет проецироваться в одну из плоскостей проекции в натуральную величину. А именно: прямой угол между перпендикуляром и фронталью плоскости будет проецироваться в натуральную величину в П2, а угол между перпендикуляром и горизонталью - в П1. Отсюда и алгоритм построения высоты пирамиды на чертеже: в плоскости ABC проводим произвольные горизонталь h и фронталь (в данном примере фронталью является сторона (АВ)); фротальную проекцию перпендикуляра n2 проводим перпендикулярно (А2В2), а n1 h1.
Чтобы отложить на прямой n отрезок заданной длины, используем метод прямоугольного треугольника, применяемый для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения. Берем на n произвольный отрезок (AD) и определяем его натуральную величину. В качестве первого катета прямоугольного треугольника берем фронтальную проекцию (A2D2), а в качестве второго – разность глубин f концов отрезка (AD). Гипотенуза (A2D0) треугольника A2D2D0 и будет натуральной величиной отрезка (AD). Откладываем на (A2D0) отрезок (A2S0) = 80 мм, через точку S0 проводим прямую, параллельную (D0D2) и получим на (A2D2) проекцию вершины S2. S1 находим по принадлежности n1. AS (A1S1, A2S2) – отрезок на прямой n, имеющий заданную величину (80 мм).
Соединив построенную вершину S пирамиды с вершинами основания ABC, получаем проекцию пирамиды. Видимость ребер определяем методом конкурирующих точек.
